آیا خیال نمی کنید که رنگ خرس سفید است و P قطب شمال است؟ زمین را به صورت کره کامل تصور کنید خرس را همچون یک نقطه مادی متحرک چون رو به جنوب و باید رو به شمال حرکت کند قوسی از نصف النهار رو می پیماید و چون رو به خاور یا باختر در حرکت باشد قوسی از یک مدار موازی با خط استوا را طی میکند. دو حالت متمایز را میتوانیم تشخیص دهیم :

 

۱) اگر خرس در ضمن بازگشت به P به روی نصف النهاری متفاوت با آن نصف النهار در حرکت باشد که هنگام دور شدن از آن نقطه بر آن در حرکت بوده ، P ناگزیر در قطب شمال است . تنها  نقطه دیگری که در آن دو نصف النهار با هم تلاقی می کنند قطب جنوب است . ولی خرس تنها با حرکت کردن رو به شمال میتواند این قطب را ترک کند.

 

2) خرس هنگامی میتواند هنگام بازگشت به P بر امتداد همان نصف النهاری در حرکت باشد که هنگام راه افتادن از آن نقطه بر آن حرکت می کرد. که آن گاه یک کیلومتر رو به خاور حرکت می کند،  درست  n بار یک مدار را بپیماید که n ممکن است..... 1،2،3 باشد . در این حالت  قطب شمال نیست بلکه نقطه ای واقع به یک مدار بسیار نزدیک به قطب جنوب است.